〈研之有物〉北漂故事還會繼續嗎？先了解不同規模都市怎麼形成

大都市是怎麼形成的？

你是北漂追尋自我的林怡姍？受夠職場險惡的陳嘉玲？還是「X！臺北」摔爛吉他的阿嘉？你可能會問，為什麼明知臺北不好混，眾人還是搶進這修羅場？或許你更該問的是：臺北為何能發展成聚集各種資源的都市？中央研究院「研之有物」專訪院內經濟研究所許文泰研究員，從「中地理論」與「共同冪次律」出發，驗證不同規模都市的分布規律與形成原因。從跨國研究回望臺灣現況，一起從經濟學視角探討區域發展關鍵！

你是否想過，為什麼臺灣的兩大都會區：臺北、高雄，剛好位在臺灣的南北兩端，而臺中則落在兩者中間，規模再小一點的市鎮，如苗栗、彰化、嘉義等，又散落在三大都市之間？

同樣的現象也發生在其他國家，像是美國的紐約與洛杉磯、日本的東京與大阪等，都是分布東西兩端的大都市，中間又發展出中小規模的市鎮。

事實上，幾乎每個大都市都有自己的腹地，腹地裡分布著數個中型市鎮，而中型市鎮的腹地裡又分布著更小的社區，形成一種循環往復的神秘現象。

中研院經濟研究所許文泰研究員、日本京都大學森知也教授、美國賓夕法尼亞大學 Tony Smith 教授試圖解開上述謎團，他們證實了都市規模與分布位置存在一種規律。在介紹這項研究成果之前，讓我們先從關鍵的「中地理論」（central place theory）談起。

什麼是中地理論？

地理學中有個「中地理論」正是在描述都市規模與分布位置的關聯，關聯的源頭來自市場的供給與需求。

現代社會充斥琳琅滿目的商品與服務，但生產與銷售各項商品所需的租金、設備、研發、管理等固定成本卻不同，越高的固定成本就需要越大的市場來支撐。

某些商品甚至需要好幾座都市的市場來支撐，例如桃園國際機場的航空公司，乘載了臺灣大部分的旅客。

支撐各類商品背後固定成本所需的市場，就是大都市涵蓋的腹地範圍。通常還會有數個中型市鎮分布在大都市的腹地內，提供日常商品給周遭居民。而中型市鎮的腹地內也會有許多小社區，方便左鄰右舍隨時滿足日用需求。

這種都市包含腹地，腹地內又有市鎮的循環分布狀態，可視為一種空間上的「碎形結構」（fractal structures）。

綜上所述，一地能發展成大都市的原因之一是，該地具備多樣且獨有的商品與服務，能夠供應其龐大的腹地市場。

然而，原始的中地理論並不嚴謹，許文泰 2012 年發表在經濟學期刊（The Economic Journal）的研究成果是將中地理論以更加嚴謹的方式去闡釋，並推導出都市規模分配的重要現象：共同冪次律（common power law）。

2020 年許文泰等三位學者於美國國家科學院院刊（PNAS）發表的研究成果，更進一步從實際資料出發，看看現實世界是不是像理論一樣，存在共同冪次律。

都市規模在空間中的分布規律

在說明「共同冪次律」之前，我們先來認識「冪次律」（power law）。

冪次律指的是，都市人口與都市規模排名的關係會接近以下數學公式：

ln（該都市人口）=  ln（最大都市人口）- a ln（該都市規模排名）

該公式的意思是，每當都市的排名乘以相同倍數時（例如第一名到第二名，第二名到第四名），人口都會減少一樣的比例。係數 a 代表都市人口受都市排名影響的強度，如果兩個區域內的都市規模分布符合相同的冪次律，就會有同樣的係數 a。

聽起來挺繞口的，就讓我們以臺灣當例子來看看。下列圖表為 2019 年臺灣前十大都會生活圈，以人口密度大於 2000 人 ∕ 平方公里的連續地帶，且一塊連續地帶的總人口數多於 1 萬為劃分標準。

從中可發現，第一名的北北基桃人口數約是第二名高雄的 3 倍多，而高雄則是第四名臺南的近 3 倍，以此類推。當都市排名每乘以 2 時，都市人口大約會縮小至原先的 1/3。

共同冪次律就是上述冪次律現象，再加上前面提到的碎形結構，導致不同腹地內的都市規模分配都能發現相同的冪次律。

那麼為什麼需特地去驗證此現象呢？因為有些經濟學家並不這麼想。

位置很重要！都市的成長不只靠運氣

在經濟學中，對於都市規模分布的主流解釋是「隨機成長理論」。簡單來說，該理論認為每座都市的成長就像在擲筊，擲到聖筊就成長、擲到無筊就衰退、擲到笑筊就持平，因此大都市就像擲筊比賽的常勝軍，一直維持成長態勢。

然而，該理論最大的問題是，沒有考慮到都市規模分布與規模經濟、交通距離、市場範圍的關係。按照隨機成長理論來看，很近的距離出現多個大都市，或是一大片地區只有小村落，似乎都是合理的現象，但現實通常不是如此。

「如何去反駁隨機成長理論，反而是這份研究最有挑戰性的地方！」許文泰躍躍欲試地說。

如何驗證共同冪次律？

究竟要如何具體驗證都市規模分布是否符合共同冪次律現象呢？

許文泰在發表於 PNAS 的研究中 ，選了 6 個地理面積夠大、人口夠多的國家作為研究對象，包含 4 個已開發國家（美國、日本、德國、法國）以及 2 個開發中國家（中國、印度）。以國家當中的高人口密度連續地帶來定義都市，並以這些都市之間的開車距離來決定腹地範圍。

首先，將整個國家分割成少數幾個大都市的腹地，並驗證每塊腹地內的都市規模分布是否符合冪次律。透過重複分割與驗證，確認更小腹地內的市鎮符合相同的冪次律，直到不能再分割出腹地為止。

研究證實，不論哪個國家、或者每次取幾座大都市來分割腹地，都發現了共同冪次律現象。

換而言之，城市的規模大小與分布位置具有規律性，背後的形成原因較符合「中地理論」指涉的規模經濟、交通距離、市場範圍等多元因素。

我們需要什麼樣的區域發展政策

許文泰從跨國研究回望臺灣現況，帶我們釐清都市規模分布的本質，也從經濟學角度對區域發展提出看法：

「我們常聽到『平衡區域發展』的口號，但是小市鎮不太容易因為投入建設，就變得與大都市旗鼓相當，大都市之所以是大都市有其根本理由！」

從中地理論來看，北中南各出現一個大都會區並不令人意外。關鍵在於，臺北、臺中、高雄的都市腹地涵蓋了北、中、南大批民眾的生活圈，能讓人們在適當的交通距離間，滿足其商品消費的需求，進而支撐了生產者的營運成本。

就經濟學觀點來看，在小規模市鎮投入建設，或許能方便居民通勤、創造人流並活絡地方經濟，但也應評估該建設是否為民眾所需，考量能否有足夠人流來支撐大型建設的長久經營。

區域發展的關鍵在於，不是在所有地方都有一樣的建設，而是因應各地優勢，打造因地制宜的產業政策，讓生活在各地的人都有良好的生活品質。

生活在大臺北地區、曾在高雄當兵的許文泰，也分享對兩大都會區的觀察。臺北、高雄雖然聚集了豐富的資源、提供許多工作機會，但生活品質不一定比其他縣市好。

大都市面臨的房價與物價高漲、交通壅塞、環境汙染、人際疏離等問題樣樣不少，如同被施了難以掙脫的緊箍咒，更突顯了兼顧生活品質對大都市的重要性。

現在的你或許正在北漂中，擠在沙丁魚罐頭般的捷運、公車內讀這篇文章。可以確定的是，北漂的故事還會繼續上演，但經濟學為你揭露了劇本背後的運作邏輯，指出改善現況的可行方向。

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北漂故事還會繼續嗎？先了解不同規模都市怎麼形成

延伸閱讀：

• 許文泰老師個人網站
• Mori, Tomoya, Tony E. Smith, and Wen-Tai Hsu (2020), “Common Power Laws for Cities and Spatial Fractal Structures,” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America (PNAS), 117(12), March 24, pp. 6469-6475.
• Common Power Laws for City Sizes in Hierarchical 3-Voronoi Partitions in 6 Countries
• Hsu, Wen-Tai (2012), “Central Place Theory and City Size Distribution,” The Economic Journal, 122, pp. 903-932.
• Why are there Cities? – RES 2013