拓撲學揭「奇異狀態」 英3傑獲物理獎 助研發量子電腦

2016 年諾貝爾物理學獎昨 (4) 日揭盅，由 3 名英國出生、現於美國不同大學任教的學者共同獲得。評審委員會讚揚 3 人對「物質拓撲相變與拓撲相位」的理論發現，利用數學方法研究不同物質的「異常狀態」，為近 10 多年在超導體、超流體或薄磁膜物料方面的長遠發展奠定基礎，有助研發超快量子電腦等高科技產品。

香港明報、文匯報、星島日報綜合外媒報導，得獎學者分別是現年 82 歲的西雅圖華盛頓大學名譽教授索利斯 (David J. Thouless)、65 歲的普林斯頓大學教授霍爾丹 (Duncan Haldane)，以及 74 歲的羅德島布朗大學教授科斯特利茨 (Michael Kosterlitz)。其中索利斯獨得一半獎金 400 萬瑞朗，其餘兩人平分另外 400 萬。

3 名學者的最大貢獻在於利用數學模型解釋和探索未知的物理材料狀態和物性。索利斯最早發現物理材料可用數學的拓撲理論 (Topology) 解釋。在 1970 年代初，科斯特利茨與索利斯推翻了「極薄層不可能出現超導 (superconductivity，電流在無阻及不流失能量下流動) 或超流 (suprafluidity，液體無阻流動)」的理論。他們證明超導體可在低溫下出現，也解釋了超導體在較高溫下消失的機制——相變 (phase transition)。1980 年代，霍爾丹發現拓撲概念可以用來解釋在部分物質中發現的磁性。

「拓撲學」是數學的一個分支，用以探索物質和空間在特定外力 (包括拉扯、壓迫或彎曲) 下維持不變的性質。常用的比喻是一個軟膠咖啡杯即使經扭曲重塑為一個「冬甩」(甜甜圈) 狀物件，在拓撲學來說兩個物件仍是一樣，關鍵在於物件中相鄰兩點是否有變。倘應用到物理科學方面，則有朝一日一些常見的物料或者可以被重塑為「拓撲狀態」，以在極小的空間中運送能量和資訊，而且不會過熱，例如可製造微型極速量子電腦的超導體。

3 名學者 30 多年前都是從理論出發，直到最近 10 多年，拓撲材料才被科學界找到，應用面大開，也因此讓 3 人早年看似天馬行空的理論和想法，一一得到證實。3 人的理論亦可用來研發有奇特性質的新物料，例如只會在表面導電的「拓撲絕緣體」(topological insulators)。

諾獎評審讚揚 3 人開啟了「異態物質」的未知世界大門，多得他們的先驅工作，令現時對奇異狀態物質的探索，以至未來在超小量子層面的應用得以實現。法國格勒諾布爾 (Grenoble) 大學物理教授利維 (Laurent Levy) 亦讚揚 3 人的工作為學界帶來「概念革命」，為物理學引入新意念和後來的豐盛成果，「最重要的是令我們加深了對物質的性質的理解」。

霍爾丹得知獲獎後非常激動，在現場電話連線中表示，評委會把他們的研究成果總結得很精闢，這對目前拓撲相領域的研究產生了很大影響，也為尋找更多新材料提供了更多可能性。有關理論發表 30 多年，但近 10 年科學家才陸續發現拓撲材料，應用面大開。不過，霍爾丹昨對法新社記者謙稱，其發現源於偶然，他說﹕「大多數偉大發現都是那模式──你會受挫，然後幸運地發現有趣東西。」

台灣師範大學物理系教授張明哲亦指出，近 10 年非常熱門的研究主題「拓撲絕緣體」，也是受到這些學者早期研究的啟發。中央研究院物理所長李定國表示，拓撲材料未來潛力無窮，它的特性是結構穩定，不容易受缺陷和雜質影響，適合用在電子產品。另一個應用方向是量子電腦，李定國解釋，現在電腦只有 0 和 1，但量子電腦則有兩個態，可做更快的運算，而且不容易過熱。

拓撲學是 19 世紀開始發展的幾何分析工具，用以研究不同空間的連續性變化中，有哪些特質維持不變。除了對數學研究產生巨大影響，更革新了其他不同學科的研究方式。

所謂連續性變化，簡單來說就是拉扯、彎曲、壓扁等，至於切割、黏合都屬於非連續性變化。舉例來說，羅馬數字「1」可以透過拉扯 (連續性變化) 變成「7」，兩者屬於「同胚」，在拓撲學上並無差別；「1」卻只能透過黏合 (非連續性變化) 變成「4」，兩者在拓撲學上就有差異。

數學向來就有研究連續性及離散性兩大派系，拓撲學固然是連續性數學的基本概念，對離散性數學也有重大的意義。因此，拓撲學是數學家的基本常識，也衍生出非常多的分支學派，對微分幾何、分析、代數等構成觀念性的影響。

拓撲學還影響了眾多牽涉計算的學科，包括物理、化學、語言學等。在經濟學上，拓撲學有助計算市場有否出現供過於求或供不應求的現象。

長久以來，科學家認為在平面空間，即使溫度出現些微變化，物質內的原子排列也會被打亂，形成不了相，因此不可能出現相變。三位諾貝爾得獎者並不同意，他們利用數學上的拓撲學研究這些發生於二維空間的量子物理現象，發現溫度的變化原來會使極冷二維物質產生拓撲相變現象。

他們發現，在二維物質上，極冷狀態的液體 (超流體) 會形成一對對緊貼在一起的渦旋 (vortex)，如果此時開始提升溫度至特定水平，渦旋就會忽然彈開，亦即拓撲相變。

雖然我們生活於三維空間，但有些物質非常薄，薄得足以將之視為二維空間。在二維空間之中，原子活動的特性與在三維空間完全不一樣。但透過量子物理學，我們仍然能夠解釋每顆原子的活動。

為了觀測這些原子現象，科學家可以強制物質進入「量子凝聚態」，讓平常無法觀測的量子物理現象「現身」。「量子凝聚態」是物質特殊形態之一，有別於普遍的氣態、液態及固態，要讓物質進入「量子凝聚態」，必須把溫度降至接近絕對零度。

物理學獎評審在聲明中提到，3 名得主的研究「解開了奇異物質的秘密」，其實所謂奇異物質 (exotic matter) 並非一種物質，而是對有別於普通物質、具有奇異特性的物質的統稱。奇異物質可以是只存在於理論但未確認的假常物質、符合已知物理定律的極端物質狀態，也可以是完全與現有物理定律相違背的假想粒子，時光機、蟲洞和無限能量等理論上具可能性的概念，都離不開奇異物質。

「奇異物質」大致可分為 4 種：具有反常物理性質的假常粒子，例如負質量物質；未確認的假想粒子，如奇異重子；符合已知物理定律的極端物質狀態，如玻色 - 愛因斯坦凝聚；以及物理學中所知甚少的物質，例如暗物質。

其中一種假想粒子是「快子」，它是根據相對論衍生出來的假想粒子，靜止質量為虛數，理論上預測它的運動速度永遠高於光速。目前尚無證據證明快子存在，但按照狹義相對論，若它真的存在，將可用作實現與過去通訊。

俄羅斯物理學家伊萬諾夫亦曾假設了一種一維奇異流體，它具有違反現有粒子物理學弱能量條件的特性，在伊萬諾夫的模型中，一個填滿奇異物質的區域會擁有隨時間無限減少的總能量，假設重力波持續從區域內帶走正能量，先進文明可以製作出相應儀器，持續收集上述能量。